Математика
АЛГЕБРА
Курс посвящен изучению преобразований графиков элементарных функций и отработке навыков решения уравнений и неравенств с параметрами "графическим способом".
Задачи с параметрами, связанные с графиками элементарных функций, часто встречаются на всероссийской и вузовских олимпиадах и ЕГЭ, а также хорошее понимание движения графиков важно для успешного изучения курса математики и физики. Задачи на данную тему могут быть различной степени сложности, от простых преобразования графиков до сложных комбинаций функций с большими математическими вычислениями. Комбинации функций тоже отличаются большим разнообразием: прямые и ломаные, параболы, гиперболы, окружности, модули элементарных функций. Все это приводит в большому разнообразию комбинаций и различной сложности предлагаемых задач.
Данный курс является вводным и посвящен решению задач, связанных с простыми преобразованиями графиков элементарных функций.
Материал может быть успешно освоен обучающимися 8-9 классов.
Курс может быть полезен также учащимся 10-11 классов как материал для повторения перед изучение задач повышенной сложности с параметрами.
Материал курса может быть использован учителями математики для чтения спецкурсов или факультативов в старших классах и при организации подготовки к предметным олимпиадам и ЕГЭ.
Более сложные задачи, сводящиеся к преобразованию графиков и изучению их взаимного расположения будут изучаться в продолжении.
Решение задач "графический способом" можно разбить на несколько этапов:
- построение эскизов графиков функций в зависимости от параметров,
- изучение взаимного расположения графиков, отвечающих на вопрос задачи,
- математические вычисление конкретных условий, определенных в предыдущем пункте.
От учащегося потребуется нарисовать эскизы графиков функции, определить движения графиков в зависимости от параметра, определить взаимное расположение графиков, при которых получается ответ на вопрос задачи, и проделать необходимые математические вычисления.
Программа курса
- Тема1: Рациональные неравенства. Метод интервалов (1 уровень)
- Тема2: Рациональные неравенства. Метод интервалов (2 уровень)
- Тема3: Рациональные неравенства. Метод интервалов (3 уровень)
- Тема4: Квадратный трехчлен с параметром (1 уровень)
- Тема5: Квадратный трехчлен с параметром (2 уровень)
- Тема6: Квадратный трехчлен с параметром (3 уровень)
- Тема7: Уравнения и неравенства с модулем. (1 уровень)
- Тема8: Уравнения и неравенства с модулем (2 уровень)
- Тема9: Уравнения и неравенства с модулем (3 уровень)
- Тема10: Задачи с параметрами на окружности
- Тема11: Иррациональные уравнения и неравенства (1 уровень)
- Тема12: Иррациональные уравнения и неравенства (2 уровень)
- Тема13: Иррациональные уравнения и неравенства (3 уровень)
- Тема14: Преобразование графиков и решение задач с параметрами графическим способом
- Тема15: Логарифмические и показательные уравнения и неравенства(1 уровень)
- Тема16: Логарифмические и показательные уравнения и неравенства(2 уровень)
- Тема17: Логарифмические и показательные уравнения и неравенства(3 уровень)
- Тема18: Экономические задачи (1 уровень)
- Тема19: Экономические задачи (2 уровень)
- Тема20: Экономические задачи (3 уровень)
- Тема21: Текстовые задачи. Движение по замкнутой траектории
- Тема22: Метод областей для решения задач с параметрами. (3 уровень)
- Тема23: Метод областей для решения задач с параметрами. (2 уровень)
- Тема24: Комплексные числа (3 уровень)
- Тема25: Комплексные числа (1 уровень)
- Тема26: Использование аналитического метода в задачах с параметром
- Тема27: Комплексные числа (2 уровень)
- Тема28: Многочлены. (1 уровень)
- Тема29: Метод областей для решения задач с параметрами. (1 уровень)
- Тема30: Многочлены (2 уровень)
- Тема31: Многочлены (3 уровень)